МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Кафедра маркетингу та логістики / Звіт про виконання лабораторної роботи №5 з дисципліни «Економетрія» на тему: «ВИЗНАЧЕННЯ ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТІ ТА АВТОКОРЕЛЯЦІЇ ЗАЛИШКІВ»  І. Загальні положення Передумови застосування МНК, які складають основу класичного регресійного аналізу, на практиці часто порушуються. В таких випадках виникають явища гетероскедастичності та автокореляції. Ці явища призводять до неадекватності побудованої моделі. ІІ. Теоретичні відомості Однією із передумов застосування МНК є стала величина дисперсії залишків для всіх спостережень. Така властивість називається гомоскедастичністю. У практичних дослідженнях часто порушується умова гомоскедастичності, тобто існує явище гетероскедастичності. Якщо існує герескедастичність залишків, то це призводить до того, що оцінки параметрів економетричної моделі, знайдені за допомогою методу найменших квадратів, будуть незміщеними, обґрунтованими, але неефективними. Одним із методів перевірки припущень про наявність гетероскедастичності є метод на основі критерію
. Цей метод застосовується тоді, коли вихідна сукупність спостережень досить велика. Розглянемо відповідний алгоритм. Вихідні дані залежної змінної Y розбиваються на k груп відповідно до зміни рівня величини Y. За кожною групою даних обчислюється сума квадратів відхилень (
)
. (5.1) Визначається сума квадратів відхилень загалом по всій сукупності спостережень
(5.2) Обчислюється параметр
:
(5.3) де n – загальна сукупність спостережень; nr – кількість спостережень r-ї групи. Обчислюється критерій:

(5.4) який наближено дорівнюватиме розподілу
при ступені свободи k-1, коли дисперсія всіх спостережень однорідна. Тобто якщо значення
не менше за табличне значення
при вибраному рівні ймовірності і ступені вільності k-1, то спостерігається гетероскедастичність. Для побудови економетричної моделі
(5.5) використаємо метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень. Математично
. (5.6) де
- параметри прямої.
можна визначити із системи нормальних рівнянь
(5.7) Критерій Фішера (F-критерій) визначається за формулою
(5.8) де
- ступені вільності; m – кількість незалежних змінних; n - кількість спостережень. За статистичними таблицями F-розподілу з ступенями вільності k1 та k2 при заданому рівні ймовірності знаходимо значення
. Якщо
, то побудована регресійна модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності. В економетричних моделях особливе значення має автокореляція. Автокореляція відхилень – це кореляція відхилень від лінії регресії з відхиленнями від цієї лінії, взятими з деяким запізненням, тобто це кореляція ряду
з рядом
, де k – число, що характеризує запізнення. Кореляція між сусідніми членами ряду (k=1) називається автокореляцією першого порядку. Причини автокореляції можуть бути різними, а саме : недостатня статистична база для побудови економетричної моделі; ігнорування при побудові моделі істотної пояснювальної змінної; використання не відповідних форм залежності; статистичні дані зібрані з великими похибками. Для оцінки автокореляції залишків використовується критерій Дарбіна-Уотсона.
, (5.9) де
- залишки (відхилення). d – статистика може набувати будь-якого значення з інтервалу (0;4). При відсутності автокореляції d – статистика набуває значень близьких до 2. Для d – статистики визначені крайні межі (d1 – нижня, dn – верхня), які дозволяють із заданою надійністю дати відповідь, чи можна прийняти гіпотезу про відсутність автокореляції першого порядку чи ні. У залежності від значення d приймаємо, що: при
відхилення додатньо корельовані; п...